线性代数示例

$\frac{- 32 + \sqrt{512}}{- 32}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $512$ 重写为 $16^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $512$ 中分解出因数 $256$ 。

$\frac{- 32 + \sqrt{256 (2)}}{- 32}$

解题步骤 1.1.2

将 $256$ 重写为 $16^{2}$ 。

$\frac{- 32 + \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{- 32}$

$\frac{- 32 + \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{- 32}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{- 32 + 16 \sqrt{2}}{- 32}$

$\frac{- 32 + 16 \sqrt{2}}{- 32}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 $- 32 + 16 \sqrt{2}$ 和 $- 32$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 32$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{16 \cdot - 2 + 16 \sqrt{2}}{- 32}$

解题步骤 2.1.2

从 $16 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{16 \cdot - 2 + 16 (\sqrt{2})}{- 32}$

解题步骤 2.1.3

从 $16 \cdot - 2 + 16 (\sqrt{2})$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{16 \cdot (- 2 + \sqrt{2})}{- 32}$

解题步骤 2.1.4

约去公因数。

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解题步骤 2.1.4.1

从 $- 32$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{16 \cdot (- 2 + \sqrt{2})}{16 (- 2)}$

解题步骤 2.1.4.2

约去公因数。

$\frac{16 \cdot (- 2 + \sqrt{2})}{16 \cdot - 2}$

解题步骤 2.1.4.3

重写表达式。

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{- 2}$

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{- 2}$

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{- 2}$

解题步骤 2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{- 2 + \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$- \frac{- 1 (2) + \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.4

从 $\sqrt{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 2.5

从 $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (2 - \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 2.6

化简表达式。

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解题步骤 2.6.1

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.6.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.6.3

将 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$0.29289321 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$